Көбейту

Қазақстан Энциклопедиясы жобасынан алынған мәлімет

Көбейтукөбейткіштер (<math>~a</math> және<math>~ b</math>) деп аталатын екі объектіден көбейтінді деп аталатын үшінші объекті (<math>~x</math>) құру. Көбейту"<math>~x</math>" белгісімен [мұны 1631 жылы ағылшьш математигі Уилъям Оутред (1574 — 1680)] ұсынған немесе "<math>~\cdot</math> " белгісімен [мұны 1698 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц (16461716) ұсынған] белгіленеді. Жалпы алғанда көбейту — әр түрлі бинарлық (латынша — қос, екі деген сөз) амалдардың (сандарды, матрицаларды, векторларды, топтардың элементтерін, сақиналарды көбейту) атауы болып табылады. Әріптік көбейту жазылғанда бұл белгілер жазылмайды, мысалы <math>~a x b</math> немесе <math>~a \cdot b </math>болып жазылмайды, ол қойылмай-ақ <math>~ab</math> болып жазылады. Сандар көбейтілгенде бұл белгілер міндетті түрде қойылуы шарт, өйткені көбейтінді бір тұтас сан болып кетеді, мысалы, <math>~12 x 13</math> (егер көбейту <math>~x</math> белгісі жазылмаса 1213 болып "тұтасып" санды бейнелейтін болады). Көбейту жалпы түрде былай өрнектеледі: <math>~ab =x</math>, мұндағы <math>~a</math> — көбейгіш (көбейтілгіш),<math>~ b</math> — көбейткіш, <math>~x</math> — көбейтінді. Кейде<math>~ ab </math>өрнегін де кебейтінді деп атай береді. Сандарды көбейту барлық сан аймағында шектеусіз әрі бір мәнді орывдалады. Мына зандылықтар орындалады:

  1. <math>~ab = ba </math>— (ауыстырымдылық заңы);
  2. <math>~a(bc) = (ab)c</math> — (терімділік заңы);
  3. <math>~ a(b + c) = ab + ac</math> — (үлестірімділік заңы).

Бұларға қосымша: <math>~a \cdot 0 = 0\cdot a =0; a\cdot 1 = 1\cdot a = a; a\cdot n= a+a+...+a </math>(<math>~a </math>рет қайталанады); <math>~(-1)a = - a</math>. Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір көбейткіші (немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>

Дереккөздер

<references/>