Циклоида

Сурет:Cycloid f.gif

Циклоида

Циклоида (грек. Kykloeіdes — дөңгелек тәріздес, домалақ) — жазық трансценденттік қисық сызық, түзу сызық бойымен сырғанамай, дөңгелей қозғалатын дөңгелектің берілген нүктесінің сызатын траекториясы.

Сурет:Tautochrone curve.gif

Циклоида

• <math>x = rt - r \sin t</math>,

  <math>y = r - r \cos t</math>.

  <math>x=r \arccos \frac {r-y}{r} - \sqrt{2ry-y^2}</math>

  <math>\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}.</math>

Циклоиданың параметрлік теңдеулері мынадай түрде жазылады: , Мұнда r — дөңгелектің радиусы, а — М нүктесінен дөңгелектің центріне дейінгі қашықтық, t — дөңгелектің бұрылу бұрышы. a=r болғанда (М нүктесі дөңгелектің бойында орналасқан) қарапайым Циклоида (m қисық сызығы), а<r болғанда . Циклоида периодты қисық сызық, периоды 2πr. Циклоида механикада, механизмдер теориясында кеңінен қолданылады. “Ц” терминін 1598 ж. Г.Галилей ұсынған.

Ciлтемелер :

"Қазақ Энциклопедиясы", 18 том

{{#invoke:Message box|ambox}}{{#if:||{{#if:||}}}}