Граф (математика)

Сурет:6n-graf.svg

A drawing of a labeled graph on 6 vertices and 7 edges.

Граф - Граф (грекше-жазамын) – төбелер деп аталатын шектеулі нүктелерддің жиынтығы;төберлердің кейбіреулері графтың қырлары деп аталатын сызықтарымен байланысқан болады. Төбелердің жиыны (v) және реттелмеген және реттелген төбелердің (қырлар мен доғалар) жиынтығы (e) граф болып табылады: Граф “G” (V,E) болып белгілінеді. Тек қырлары ғана қамтитын граф – бағдарланбаған, ал тек доғаларды қамтитыны бағдарланған граф деп аталады. Кез – келген екі төбені қосатын тізбегі болатын граф – байланысқан граф болып табылады.

Граф — нысандар мен олардың арасындағы байланыстар жиынтығын айтады. Нысандар графтың төбелері деп, ал байланыстар граф қабырғалары деп аталады. Графты қолданылатын саласына байланысты байланыстар саны, қабырғалар бағытымен және төбелеріндегі әртекті қасиеттерімен ажыратады. Көптеген есептерді, нысандарды графтармен сипаттауға болады. Мысалға Уикипедияны да графпен сипаттауға болады — төбелері мақалалар, ал қабырғалары — гиперсілтемелер.

Граф

125px

Граф, немесе бағытталмаған граф <math>G</math> — бұл <math>G := (V, E)</math> келесі шарттарды қанағаттандыратын ретті жұптар жиынтығы:

• <math>V</math> — төбелер немесе түйіндер бос емес жиыны ;
• <math>E</math> — қабырғалар деп аталатын төбелерден құралған жұптар (бағытталмаған графта — ретсіз).

Төбелері мен қабырғаларын кейде граф элементтері деп те атайды, граф төбелер санын <math>|V|</math> — граф дәрежесі, қабырғалар санын <math>|E|</math> — граф өлшемі деп атайды.

<math>u</math> және <math>v</math> төбелері <math>e=\{u,v\}</math> қабырғасының шеткі төбелері (немесе шеттері) деп аталады. Бір қабырғаның екі шеткі төбелері көршілес деп атады.

Ортақ шеткі төбелері бар екі қабырға түйіндес деп аталды.

Шеткі төбелер жиыны бірдей болатын екі қабырға еселі деп аталады.

Шеткі төбелер беттесетін қабырғаны ілмек аталыды, яғни <math>e=\{v,v\}</math> болса.

<math>V</math> төбесінің дәрежесі <math>\deg V</math> деп оған тірелетін қабырғалар санын айтады (ілмекті екі рет санайды).

Төбе ешқандай қабырғаның шеті болмаса оңашаланған болады; ал егер тек қана бір қабырға шеті болса салбыраулы (немесе жапырақ) болады. Үлгі:Clear

Тағы қараңыз

• Графтар теориясы

Сілттемелер

• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book Translation: Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book.
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book
• Үлгі:Cite book

Арғы оқылымдар

• Үлгі:Cite book

Сыртқы сілттемелер

• A searchable database of small connected graphs
• VisualComplexity.com — A visual exploration on mapping complex networks
• Үлгі:MathWorld
• Intelligent Graph Visualizer — IGV create and edit graph, automatically places graph, search shortest path (+coloring vertices), center, degree, eccentricity, etc.
• Visual Graph Editor 2 — VGE2 designed for quick and easy creation, editing and saving of graphs and analysis of problems connected with graphs.
• GraphsJ — GraphsJ is an open source didactic Java software which features an easy-to-use GUI and interactively solves step-by-step many graph problems. Extensible via its Java SDK.
• GraphClasses — Information System on Graph Classes and their Inclusions.
• Graph Theory Software

Дереккөздер

Математика әлемі