Үлкен және кіші сандарды ықшамдап жазу бетінің бастапқы мәтінін қарау

'''Үлкен және кіші сандарды ықшамдап жазу'''

1. [[Физика]] мен [[астрономия]]да аса үлкен және кіші сандарды
пайдалануға тура келеді. Мысалы, [[Жер]] мен [[Күн]]нің ара қашықтығы 150 000 000 км, жарықтың таралу жылдамдығы
300 000 000 м/с (дәлірек, 299 792 458 м/с), сутегі [[молекула]]сының мөлшері 0, 000 000 023 см. Сандарды бұлай жазу [[математика]]лық есептеулерде бірталай қиындыктар туғызады. Сондыктан өте үлкен немесе кіші санды ''екі көбейткіштің көбейтіндісі'' түрінде ықшамдап жазу амалы қолданылады. Әдетте, бірінші
көбейткіш - бір таңбалы немесе үтірлі екі таңбалы сан, ал екінші
көбейткіш - дәреже көрсеткіші бар 10 саны болып келеді. Мысалы, [[Күн]] мен [[Жер]]дің ара қашықтығын екі санның (көбейткіштің)
көбейтіндісі түрінде былайша ықшамдап жазуға болады:

150 000 000 км =1,5 • 10<sup>8</sup> км =1,5 • 10<sup>11</sup> м.

Мұндағы 1,5 - ''бірінші көбейткіш'', ал 10<sup>8</sup> немесе 10<sup>11</sup> сандары ''екінші көбейткіштер''; 8 және 11 екінші көбейткіштердегі 10 санының дәреже көрсеткіштері.

Екінші көбейткішті алу үшін 10 санын өз-өзіне неше рет көбейтуді көрсететін «''n''» немесе «''m''» [[натурал сандар]]ы оның дәреже көрсеткіші болып табылады:

Мысалы, 10<sup>3</sup> = 10 • 10 • 10=1000 (мұндағы ''n''=3) немесе
10<sup>6</sup> = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10=1000 000, (мүндағы ''m''=6).

10 санының дәреже көрсеткішінің [[натурал сан]] болуы есептеулердегі көбейту мен бөлу амалдарын орындауды жеңілдетеді.
Шынында да, 10<sup>''n''</sup> санын 10<sup>''m''</sup> санына көбейтсек, онда көбейтінді мына формуладан табылады:

10<sup>''n''</sup>•10<sup>''m''</sup>=10<sup>''m+n''</sup>.

Ал егер 10<sup>''n''</sup> санын 10<sup>''m''</sup> санына бөлсек, онда бөлінді мына [[формула]] бойынша табылады:

10<sup>''n''</sup>:10<sup>''m''</sup>=10<sup>''n-m''</sup>.

Мысалы, 10<sup>6</sup> • 10<sup>3</sup> = 10<sup>6+3</sup>= 10<sup>9</sup>; 10<sup>6</sup>: 10<sup>3</sup>= 10<sup>6-3</sup>= 10<sup>3</sup>.

Ондық бөлшек түріндегі 0,1; 0,01; 0,0001 сияқты сандарды
ықшамдап жазу үшін 10 санының ''n'' дәреже көрсеткішінің алдына [[минус]] ( - ) таңбасы койылады. Ал ''n'' көрсеткіштің нақты мәні
үтірден кейін қанша таңбалы сан тұрса, сонша мәнге ие болады.

Сандарды осылайша қысқартып жазу өте ыңғайлы. Мысалы, сутегі молекуласының мөлшері:

0,000000023 см = 23/10<sup>9</sup> = 2,3/10<sup>8</sup>= 2,3 • 10 <sup>−8</sup> см.

Расында да 0,000 000 023 санын 2,3•10<sup>−8</sup> деп жазу әлдеқайда
жеңілірек.

2. ''10<sup>''n''</sup> көбейткіштерін пайдаланып, берілген сандарды ықшамдап жазу «сандарды стандарт түрінде жазу» деп аталады.'' Ондай сандармен [[математика]]лық түрлендіруді жасау оңайға
соғады.

Берілген санды ''х=а''-10<sup>''n''</sup> стандарт түрінде жазу үшін 10<sup>0</sup> саны
1-ге тең деп алынады: 10<sup>0</sup>=1. Мысалы, 5 санын стандарт түрінде
былай жазамыз: 5 = 5 •10<sup>0</sup>.

Стандарт түрінде берілген х=а•10<sup>''n''</sup>; y=b•10<sup>''m''</sup> шамалардың мөндерін көбейту xy=ab•10<sup>''n+m''</sup> формуласы бойынша орындалады.

Стандарт сандарды қосқанда немесе алғанда 10 санының дәреже көрсеткіштері бір-біріне теңестіріледі. Мысалы:

6,0•10<sup>2</sup>+4,0•10<sup>3</sup>= 0,6•10<sup>3</sup>+4,0•10<sup>3</sup>= 4,6•10<sup>3</sup>;

3,5•10<sup>4</sup> - 2,0•10<sup>3</sup> = 3,5•10<sup>4</sup> - 0,2•10<sup>4</sup>= 3,3•10<sup>4</sup>.
<ref>Физика және астрономия. - Алматы: Атамұра,2007.ISBN 9965-34-634-8</ref>

==Дереккөздер==
<references/>

{{Суретсіз мақала}}
Астрономия жайлы жазылса

{{wikify}}

[[Санат:Физика]]
[[Санат:Астрономия]]


{{Phys-stub}}