Шектеулі айырымды есептеу бетінің бастапқы мәтінін қарау

==Шектеулі айырымды есептеу==
'''Шектеулі айырымды есептеу'''[[функция]]ның [[аргумент]]і үздіксіз өзгереді деп ұйғарылатын [[дифференциалдық есептеу]] мен [[интегралдық есептеу]]ден өзгеше — аргументі дискретті болып өзгеретін функцияларды зерттейтін [[математика]] саласы. Шектеулі айырымды есептеудің жуық есептеулер ([[интерполяция]], [[сандық дифференциалдау]] мен [[интегралдау]], дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу) үшін маңызы зор. Шектеулі айырымдар деп төмендегі қатыстарды айтады:
Δf (xn)=f (xn+1) –f(xn)
(1-реттік айырым),
Δf (xn) = Δf (xn+1)–Δf (xn)
(2-реттік айырым),
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Δk f (xn)=Δk–1f (xn+1)–Δk–1f (xn)
(k-реттік айырым),
мұндағы xn=x0+nh, h — тұрақты [[шама]], n — бүтін сан. Δkf(x) шектеулі айырымы мен оған сәйкес келетін dkf(x) дифференциалының арасында белгілі ұқсастық бар; шектеулі айырымнан туындыға көшу:

[[формула]]сы арқылы орындалады, мұндағы h — аргументтің көрші екі мәнінің айырымы. Шектеулі айырымды есептеудің маңызды саласы:
F[x,Δf(x),…,Δkf (x)] = 0 (*)
түріндегі шектеулі айырымдар теңдеулерін шешуге арналған. Бұл теңдеулерін шешу дифференциалдық теңдеулерді шешуге ұқсас болып келеді. Әдетте (*) теңдеуіндегі айырымдар функцияның сәйкес мәндерімен ауыстырылып: 
Ф[ x, f(х), f(х1), …, f(хk)]=0
түрінде, яғни қалыпты рекурренттік формула түріне келтіріліп жазылады. Шектеулі айырымды есептеуінде функциялардың қосындысын, яғни k-нің үлкен мәнінде f(a)+f(a+h)+…+f(a+kh) қосындысын табу (дәл не жуық) есебінің де үлкен маңызы бар. Ол

формуласының көмегімен шешіледі, мұндағы F(x)–ΔF(x)= =f(х) — айырымдық [[теңдеу]]інің шешімі.
==Дереккөздер==
*[[Қазақ энциклопедиясы]], 9 том
{{Суретсіз мақала}}

{{wikify}}

[[Санат:Математика]]


{{stub}}