Квадраттық қалыңды бетінің бастапқы мәтінін қарау

'''''Квадраттық қалыңды''''', ''m'' модулі бойынша – ''x2a'' (mod m) салыстыруының шешімі болатын ''а'' саны, басқаша айтқанда, ''х'' қандай да бір бүтін сан болса, онда ''x2–a'' саны ''m''-ге бөлінеді. Егер бұл салыстырудың шешімі болмаса, онда ''а'' саны ''m'' модулі бойынша ''квадраттық қалыңды емес'' деп аталады. Мысалы, егер m=11 болса, a=3 саны m модулі бойынша квадраттық қалыңды болады, өйткені x=5 және x=6 сандары x23 (mod 11) салыстыруының шешімдері. Ал a=2 саны m=11 модулі бойынша квадраттық қалыңды емес, өйткені x22 (mod 11) салыстыруын қанағаттандыратын х саны жоқ. Квадраттық қалыңды n дәрежелі қалыңдылардың n=2 болған жағдайдағы [[дербес]] түрі болып есептеледі. 
Егер ''m'' модулі ''p'' жай тақ санға тең болса, онда ''1, 2, ... , p–1'' сандарының арасында ''квадраттық қалыңдылар'' және  ''квадраттық қалыңды еместер'' болады. ''р'' жай модулі бойынша квадраттық қалыңдыны зерттеу үшін ''[[Лежандр символы]]''  пайдаланылады. Егер а және р өзара жай сандар болса, онда а квадраттық қалыңды болғанда:  деп, ал а квадраттық қалыңды емес болғанда:  деп ұйғарылады. Бұл жағдайда квадраттық қалыңдының [[өзаралық]] заңы негізгі [[теорема]] болып есептеледі, басқаша айтқанда, егер р және q – жай [[тақ сандар]] болса, онда: .
Бұл заңдылықты ''[[Л.Эйлер]]'' ашқан (''шамамен 1772''), ал оның қазіргі тұжырымдамасын француз математигі ''[[А.Лежандр]]'' (''1752 – 1833'') берсе (''1798''), толық дәлелдемесін алғаш рет ''[[К.Гаусс]]'' (''1801'') берген. ''[[Лежандр символының]]'' қолайлы жалпыламасы ''[[Якоби символы]]'' болып есептеледі. Квадраттық қалыңдының өзаралық заңы [[алгебралық санда]]р теориясында кеңінен қолданылды.

{{Суретсіз мақала}}
[[Санат:Математика]]