Moderator: 1 түзету

2025-04-25T18:25:08Z

1 түзету

Arystanbek: using AWB

2013-12-10T17:32:53Z

using AWB

Жаңа бет

'''Евклидтік геометрия''' - алғаш рет [[Евклид]]тің (б.з.б. 330 - 275) "[[Евклидтің "негіздері"|Негіздерінде]]" мазмұндалған аксиомалар жүйесіне негізделген [[геометриялық теория]]. Осы геометрияның [[аксиомала]]ры 5 топтан, 6 негізгі (анықтама берілмейтін) түсініктерден құралған. Бұлар — үш түрлі объектілер: [[нүкте]], [[түзу сызық]], [[жазықтық]] және үш түрлі қатынастар "[[тиісті]]", "аралығында", "қозғалыс".

== Тиесілік (тиістілік) аксиомалары ==
# Әрбір екі нүкте арқылы тек бір ғана түзу сызық сызуға болады.
# Бір түзу сызықтың бойында жатпайтын ең кемі үш нүкте болғанмен, әрбір түзу сызықтың бойында ең кемі екі нүкте жатады.
# Бір түзу сызықтың бойында жатпайтын үш нүкте арқылы тек бір ғана жазықтық жүргізіледі.
# Бір жазықтықта жатпайтын төрт нүкте болғанмен әрбір жазықтықта үш нүкте жатады.
# Егер берілген түзу сызықтың екі нүктесі берілген жазықтықта жататын болса, онда түзу сызықтың өзі де осы жазықтықта жатады.
# Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда олардың тағы бір ортақ нүктесі болады (олай болса, ортақ түзу сызығы болады).

== Реттілік аксиомалары ==
# Егер <math>~B</math> нүктесі <math>~A</math> және <math>~C</math> нүктелері аралығында жатса, онда осы үш нүкте бір түзу сызықтың бойында жатады.
# Әрбір <math>~A</math>, <math>~B</math> нүктелері үшін мынадай <math>~C</math> нүктесі болады, <math>~B</math> нүктесі <math>~A</math> мен <math>~C</math> нүктелері аралығында жатады.
# Түзу сызықтың үш нүктесінің тек біреуі ғана екі нүкте аралығында жатады.
# Паш аксиомасы: егер <math>~l</math> түзу сызық үшбұрыштың бір қабырғасын қиып өтетін болса, онда ол түзу сызық әлгі үшбұрыштың екінші қабырғасын да қиып өтеді немесе оның [[төбе]]сі арқылы өтеді (<math>~AB</math> кесіндісі <math>~A</math> және <math>~B</math> нүктелері аралығындағы нүктелердің жиыны ретінде анықталады; [[үшбұрыш]]тың кабырғалары да осылайша анықталады).

== Жылжу (қозғалу) аксиомалары ==
# Жылжыту (қозғалту) нүктелердің түзу сызықтарға және жазықтықтарға тиесілігін (тиістілігін) сақтай отырып нүктелерді нүктелерге, түзу сызықтарды түзу сызықтарға, жазықтықтарды жазықтықтарға сәйкес қояды.
# Бірінен соң екіншісі кайталанатын екі жылжыту (қозғалту) тағы бір жылжыту тудырады және әрбір жылжытуға кері жылжыту болады.
# Егер <math>~A</math> мен <math>~B</math> нүктелері және осы нүктелер басталатын бір шеті шектелген <math>~a</math> және <math>~b</math> жарты түзу сызықтар орналасқан <math>~\alpha</math> (альфа) және <math>~\beta</math> (бета) жарты жазықтықтары берілген болса, онда <math>~A, a, \alpha</math> -ны <math>~B, b, \beta</math> -ға ауыстыратын жылжыту да болады.
== Үздіксіздік аксиомалары ==
* [[Архимед аксиомасы]]: Кез келген <math>~AB</math> [[кесінді]]ні оның үстіне одан қысқа болатын <math>~AA_1</math> кесіндісін кажет болғанша қайталап салып, әлгі <math>~AB</math> кесіндісінен артып кететін (ұзын) кесінді салуға болады
(<math>~AA_1 = A_1A_2 = ... = A_n A_{n-1}</math>,) кесіндіні қайталап салу жылжыту (немесе қозғалту) арқылы жүзеге асырылады.
* [[Кантор аксиомасы|Кантор аксиомасы.]] Егер [[шексіз]] рет кайталанып беттестіре салынған <math>~A_n B_n</math> кесінділер [[Тізбек (жиын)|тізбегі]] берілсе, онда бүкіл <math>~A B</math> кесінділеріне тиесілі (тиісті) бір ғана <math>~C</math> нүктесі болады.

== Параллелдік аксиомасы ==
Жазықтықта берілген түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы әлгі түзумен қиылысатын бір ғана түзу сызуға болады, яғни берілген түзуге [[параллель]] болатын бір ғана түзу сызылады.

Евклид геометриясының өзге түсініктері осы негізгі ұғымдар арқылы анықталған. Егер Евклидтік геометрияның параллелдік аксиомасы ауыстырылатын болса, онда жаңадан пайда болған аксиомалар жүйесі ([[Лобачевский Геометриясы|Лобачевскийдің]] геометриясының аксиомалар жүйесі) қайшылыққа ұшырамайды. Өйткені параллелдік аксиомасы өзге аксиомаларға тәуелсіз.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>

== Дереккөздер ==
<references/>
== Тағы қараңыз ==
[[Евклид]]
{{wikify}}
{{Суретсіз мақала}}

[[Санат:Математика]]
[[Санат:Геометрия]]

{{math-stub}}

← Ескі түзетулер	18:25, 2025 ж. сәуірдің 25 кезіндегі түзету
(айырмашылығы жоқ)

Евклидтік геометрия - Түзету тарихы

Moderator: 1 түзету

Arystanbek: using AWB