Бір (математика)

БІР — натурал сан қатарының ең алғашқы орындағы саны, сонымен қатар санаудың ондық жүйесіндегі цифрлардың бірі. <math>~1</math>-дің негізгі қасиеттері мынадай: кез келген a саны үшін <math>~a \cdot 1 = a,\quad1 \cdot a = a;\quad a\vdots 1 = a;\quad 1\cdot1= 1^{2}= 1;\quad1^{0}=1;\quad 1!=1.</math>

<math>~1</math>-дің осы қасиеттерін математикалық өзге жайттарға да қолдануға болады: кез келген а (<math>~a \neq 0</math> болса) үшін <math>~a^{1}</math> саны болады, ол

                               <math>a\cdot a^{-1} = a\cdot \frac{1}{a} =1</math>

<math>~1</math> саны жай санға да, құрама санға да жатпайды, себебі жай сан болу үшін <math>~1</math>-ге және өзіне бөлінуі тиіс. Олай болса кез келген жай санның екі бөлгіші болуы тиіс. Ал <math>~1</math> санының тек бір ғана бөлгіші бар: ол тек өзіне ғана бөлінеді.

Ежелгі грек математиктері сандар деп тек натурал сандарды ғана түсінген. Олар натурал сандардың әркайсысын бірлердің жиынтығы деп есептеген. Сөйтіп, <math>~1</math>-ге ерекше орын берген, солай бола тұрсада <math>~1</math>-ді сан қатарына қоспаған.

Тек ағылшын ғалымы (физик әрі математик) Исаак Ньютон (1643 -1727): "... біз сан деп тек бірлердің жиынын ғана емес, өзіміз шартты түрде бірлік деп кабылдаған бір шаманың екіншісіне дерексіз катынасын да ұғынамыз" деуінен соң ғана <math>~1</math> саны өзге сандар арасынан тиісті орнын алған.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009</ref>

Дереккөздер

<references/> Үлгі:Wikify Үлгі:Stub